За свою игровую карьеру, которую петербургский воспитанник начинал в составе «Ижорца», Сергей Пушков успел поиграть как в России, так и в Европе, стать чемпионом Норвегии, завоевать серебро в чемпионатах Норвегии и Швеции, а также бронзу чемпионата России. Вершиной его игровой карьеры по праву можно назвать золотую медаль чемпионата мира 1993 года, когда в составе сборной России под руководством Бориса Михайлова Сергей Пушков стал победителем и получил звание заслуженного мастера спорта.

В качестве главного тренера специалист работал в национальной и юношеской сборных Белоруссии, «Химике-СКА» и неоднократно приводил «Неман» к победам в чемпионате страны. Трижды, с 2017 по 2019 годы, он признавался лучшим тренером Белорусии. В Высшей хоккейной лиге Сергей Пушков работал в «СКА-Неве» в сезоне 2015/2016. Перед сезоном 2021/2022 Сергей Пушков возглавил петербургское «Динамо». Под его руководством команда дошла до финала и завоевала серебряные медали розыгрыша Кубка Петрова, уступив только лишь тюменскому «Рубину».